Таблица 2 - Равновесное влагосодержание теплоизоляции V, кг/кг, в контакте с влажным грунтом

3 УВЛАЖНЕНИЕ ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ

В предыдущем разделе приведены методы определения влажностных характеристик теплоизоляционных материалов в теплоизоляционных конструкциях, находящихся в условиях термодинамического равновесного состояния с окружающей средой. Ниже рассмотрены методы расчета динамики увлажнения теплоизоляционных конструкций за счет диффузии парообразной влаги в пористую структуру изоляции при контакте с влажным воздухом, а также процессов увлажнения капельной влагой при атмосферных осадках или контактах с массивом влажного грунта на основе закона изотермической диффузии влаги:

q_m = -Dgradu_v,                                                           (18)

где q_т - плотность потока влаги парообразной  или капельной , кг/(м²·ч), обусловленная градиентом концентрации влаги u_v, кг/м³, в материале. В качестве расчетной схемы рассматривается изотермический влагоперенос в неограниченной пластине толщиной δ, м, описываемый уравнением

                                                         (19)

с краевыми усилиями:

u_v(τ = 0; 0 £ х £ δ) = ;                                              (20)

u_v(0 £ τ £ ∞; х = δ) = ;                                               (21)

                                                 (22)

Решение уравнения (19) с краевыми усилиями (20) - (22) для среднего влагосодержания по толщине пластины (τ) известно:

                              (23)

где Fо_т - массообменный критерий Фурье, равный:

                                                      (24)

Используя (23), среднее влагосодержание по толщине изоляции за время τ_увл можно определить из выражения:

(τ) = θ·[u_v(x = δ) - u_v(τ = 0)] + u_v(τ = 0).                               (25)

При расчете увлажнения изоляции, эксплуатируемой во влажном воздухе, определение безразмерного влагосодержания по (23) и среднего влагосодержания по толщине по (25) производится при значениях массообменного критерия Фурье, найденных по (25) с использованием коэффициента диффузии парообразной влаги D_п, м²/ч (таблица 3).

Таблица 3 - Характеристика диффузионного переноса парообразной влаги в теплоизоляционных материалах

Влагосодержание изоляции на наружной поверхности и_v(х = δ) при заданной влажности воздуха j, %, определяется с помощью формул (15), (16).

При расчете увлажнения изоляции, работающей в контакте с капельной влагой, в качестве граничных условий (21) следует принимать значение влагосодержания полного намокания, а при контакте с массивом влажного грунта - равновесное влагосодержание U_гр по таблице 2. В этом случае определение массообменного критерия Фурье, используемого в (23) и (24), производится с использованием коэффициента D - коэффициента диффузии капельной влаги по таблице 4.

Таблица 4 - Коэффициент диффузии капельной влаги, м²/ч

Для рассмотрения процессов влагопереноса в теплоизоляционных материалах во всем возможном диапазоне изменения влагосодержания, от нуля до максимального (область, включающая диффузионный и капиллярный перенос), когда влагосодержание теплоизоляции в конструкции изменяется от равновесного и_р, соответствующего сорбционному, при заданной влажности воздуха до влагосодержания полного намокания, а обобщенный коэффициент диффузии влаги a_тf(и_v) в зависимости от влагосодержания может измениться на один-два порядка, вводится безразмерная величина относительного влагосодержания:

                                                  (26)

которая изменяется от 0 до 1.

Для описания поля влагосодержаний используется нелинейное уравнение влагопроводности

                                                (27)

Анализ экспериментальных данных показал, что зависимость коэффициента диффузии влаги от влагосодержания гидрофильных материалов описывается уравнением

                                         (28)

где  - относительный коэффициент диффузии влаги, равный а_m(U_v)/;  - коэффициент диффузии влаги при U_отн = 0.

Введением безразмерных переменных:

массообменного числа Фурье

                                                         (29)

и относительной координаты

                                                                            (30)

уравнение (27) приводится к безразмерному виду:

                              (31)

Для стационарных условий:

                                    (32)

Решение (32) при граничных условиях:  = 0, U_отн = 1,  = 1, U_отн = 0 получено в виде:

                                             (33)

где

                       (34)

Для гидрофобных теплоизоляционных материалов зависимость коэффициента диффузии влаги от влагосодержания имеет качественно иной характер. Для ее описания предложено уравнение

                                                              (35)

где относительный коэффициент диффузии влаги  в отличие от (28) определяется как отношение коэффициента диффузии влаги при U_отн = 0 к коэффициенту диффузии влаги при U_отн = 1:

                                               (36)

Решение уравнения (28) в этом случае, при тех же граничных условиях: U_отн( = 0) = 1; U_отн( = 1) = 0 выражается формулой

                                                (37)

4 РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ УВЛАЖНЕНИЯ НА ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ

Передача теплоты в неувлажненных теплоизоляционных материалах является сложным процессом, включающим перенос теплоты кондуктивной теплопроводностью, излучением и конвекцией и осуществляется посредством:

теплопроводности твердого скелета, образующего пористую структуру материала;

теплопроводности газа, находящегося в порах и капиллярах;

излучения между стенками пор и капилляров;

конвективного переноса теплоты за счет конвективных токов газа в пористой структуре теплоизоляции.

Однако в целях упрощения тепловых расчетов для определения теплозащитных свойств теплоизоляционных конструкций используются расчетные зависимости, основанные на законе Фурье, справедливом, строго говоря, лишь для твердых тел, в которых перенос теплоты при наличии градиента температур происходит только за счет кондуктивной теплопроводности. Очевидно, что используемый при таком подходе коэффициент теплопроводности является обобщенной характеристикой проводимости теплоты в материале - эффективной теплопроводностью:

λ_эф = λ_q + λ_р + λ_к,                                                        (38)

где λ_q - коэффициент кондуктивной теплопроводности;

λ_р - коэффициент радиационной теплопроводности;

λ_к - коэффициент конвективной теплопроводности.

Наличие столь сложного характера составляющих в общем потоке теплоты в теплоизоляционных материалах и выражение этого процесса линейным уравнением переноса приводят к тому, что эффективная теплопроводность является сложной функцией не только температуры, но и давления, газа, заполняющего поры, степени черноты поверхности пор и капилляров, а также многих других факторов.

При разработке расчетного метода определения эффективной теплопроводности теплоизоляционных материалов для определения ее кондуктивной составляющей была использована модель О. Кришера. Как показали экспериментальные данные, она дает вполне удовлетворительные результаты при расчете теплопроводности легких высокоэффективных теплоизоляционных материалов, нашедших широкое применение в конструкциях промышленной изоляции (волокнистая изоляция, пенопласта, пенокаучуки и др.).

Расчетные формулы этой модели для определения кондуктивной теплопроводности материалов в сухом состоянии имеют вид:

                                                   (39)

                                                       (40)

                                                (41)

где а - экспериментально определяемый коэффициент, характеризующий структуру материала;

т - пористость материала в долях единицы;

λ_ск - теплопроводность твердого скелета материала;

λ_г - теплопроводность газа, заполняющего пористую структуру материала.

Расчетные формулы для определения конвективной составляющей получены с помощью результатов численных решений систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарный теплоперенос в пористых средах в условиях естественной конвекции в плоских и цилиндрических слоях. По результатам этих расчетов найдены критериальные уравнения, отражающие зависимость относительного коэффициента конвективной теплопроводности

                                                       (42)

от фильтрационного числа Релея - , которые для плоских и цилиндрических теплоизоляционных слоев имеют вид:

для плоского горизонтального слоя при 40 <  £ 100:

Е_к = ()^0,05.                                                        (43)

При  £ 40, Е_к = 1, конвективный теплоперенос отсутствует, λ_к = 0.

Для плоского вертикального слоя при 0 £  £ 100:

Е_к = ()^0,035.                                                      (44)

Для цилиндрического слоя при 0 £  £ 100:

E_кц = 1 + 5,9·10^-3[η(1 - η)]^3/4 exp(-4,29η) ´ ()².                         (45)

В уравнениях (42) - (44)

                                              (46)

где 2,78·10^-4 - коэффициент перевода размерности теплопроводности из ккал/(м·ч·°С), в ккал/(м·ч·°С);

μ - коэффициент динамической вязкости, кг/м·с;

g - ускорение силы тяжести, м/с²;

ρ - плотность, кг/м³;

b - коэффициент температурного расширения, 1/°С;

r - толщина слоя изоляции, м, для цилиндрического слоя L = r₂ - r₁;

r₁ - радиус поверхности изолируемого трубопровода;

r₂ - то же, поверхности изоляции;

К - коэффициент фильтрационной проницаемости изоляции, м².

Предлагаемая расчетная методика определения эффективной теплопроводности волокнистых материалов реализуется следующим образом:

- расчет кондуктивной теплопроводности волокнистой изоляции выполняется по соотношениям (39) - (41), в которых в качестве теплопроводности скелета используется теплопроводность волокна (таблица 5), а газа - молекулярная теплопроводность воздуха (таблица 6).

Таблица 5 - Теплопроводность, Вт/(м·°С), и плотность волокна, кг/м³, структурные характеристики а волокнистых материалов

Таблица 6 - Теплопроводность полимерной матрицы пенопластов

Конвективная составляющая эффективной теплопроводности волокнистых материалов определяется с использованием выражений (42) - (47), причем коэффициент фильтрационной проницаемости К, м², входящий в (45), определяется по формуле

                                                   (47)

в которой п - содержание неволокнистых включений, %;

d_в - диаметр волокна, м;

т - пористость волокнистой изоляции.

Радиационная теплопроводность волокнистых материалов определяется с помощью следующей зависимости:

                                                      (48)

где σ - константа Больцмана, равная 4,965·10^-8 ккал/(м²·ч·град);

Т_m - средняя температура изоляции, К;

т - пористость;

d_в - диаметр волокна, м;

K_осл - коэффициент ослабления, константа, определяемая для различных видов волокон по эмпирическим формулам:

муллитокремнеземистое волокно

K_осл = 25md_вT_m + 5·10(1 - m)²/T_m;                                       (49)

базальтовое волокно

K_осл = 70md_вT_m + 5·10³(1 - m)/T_m;                                       (50)

минераловатное волокно

K_осл = 20md_вT_m + 7·10³(1 - m)³/T_m;                                      (51)

стекловолокно

K_осл = 11,2·10⁶md_вT_m + 800(1 - m)²/T_m.                                  (52)

В отличие от волокнистых материалов передача теплоты в пенопластах осуществляется в основном за счет кондуктивного переноса через газовую среду - 65 % и через полимерную матрицу - 25 - 27 %. На долю радиационной составляющей приходится не более 5 - 7 %. Конвективного переноса в них не наблюдается вообще, поскольку пенопласты практически не содержат сквозных пор, в отличие от волокнистой изоляции, где сквозная пористость является преобладающей. Коэффициент фильтрационной проницаемости пенопластов на 3 - 4 порядка меньше, чем у волокнистой изоляции.

Исходя из этих соображений для расчета эффективной теплопроводности пенопластов могут быть применены соотношения (39) - (41) с использованием в качестве структурных характеристик для фенолформальдегидных, поливинилхлоридных и пенополиуретановых пенопластов - 0,420, а для полистирольных - 0,20. Температурный коэффициент теплопроводности для всех пенопластов практически одинаков: b = 0,00015 Вт/м(°С)², а коэффициенты теплопроводности полимерной матрицы приведены в таблице 6.

В процессе изготовления пористая структура пенопластов заполняется газами с теплопроводностью, значительно меньшей, чем у воздуха. В зависимости от принятой технологии этими газами могут быть углекислый, фреон, циклопентан и др. Поэтому теплопроводность свежеизготовленного пенопласта следует рассчитывать по (39) - (41), используя в качестве теплопроводности газа данные таблицы 7.

Таблица 7 - Теплопроводность газов в пористой структуре пенопластов

После изготовления теплоизоляционных конструкций в них происходит постепенное диффузионное замещение образовавшегося в порах пенопласта газа воздухом. При этом теплопроводность пенопластов увеличивается от начальных значений, определенных по (39) - (41) с учетом теплопроводности газа, до конечных, также определенных по (39) - (41), где в качестве теплопроводности газа принимается теплопроводность воздуха.

Известно, что при увлажнении изоляции теплопроводность ее увеличивается. В диапазоне изменения средних температур влажной изоляции 0 £ t_ср £ 25 °С увеличение эффективной теплопроводности происходит за счет повышения ее кондуктивной составляющей вследствие замещения воздуха в пористой структуре изоляции более теплопроводным компонентом - водой.

В этом случае при определении эффективной теплопроводности влажной изоляции (волокнистой и пенопластов) для расчета характеристики кондуктивного переноса теплоты  вместо выражений (39) - (41) используются зависимости:

                                                  (53)

                                         (54)

                                   (55)

где λ_ж - теплопроводность воды;

W - относительная влажность по объему (3), остальные обозначения те же, что в (39) - (41).

Результаты экспериментальных исследований показали, что предложенная модель эффективной теплопроводности влажной изоляции удовлетворительно описывает теплоперенос при нормальных средних температурах. При повышенных средних температурах теплопроводность влажной изоляции превышает расчетные значения, определенные с помощью (53) - (55), в несколько раз. Объясняется этот факт явлением термовлагопроводности - возникновением потока влаги во влажном материале при его нагревании, направленного по потоку теплоты. В зависимости от характера пористой структуры, влагосодержания, градиента и уровня температур термовлагопроводность может быть вызвана различными физическими процессами:

под действием градиента поверхностного натяжения воды в менисках, в местах сужения пор и капилляров, вызванных градиентом температур, происходит термокапиллярное движение воды в сторону большего поверхностного натяжения, т.е. в сторону понижающихся температур;

в полностью увлажненных материалах перемещение жидкости против теплового потока может происходить за счет термоосмоса, обусловленного различием удельного теплосодержания жидкости в тонком слое у поверхности пор и капилляров в объеме;

парциальное давление пара в паровоздушной смеси, находящейся в пористой структуре теплоизоляционного материала, имеющего влагосодержание выше максимального гигроскопического, равно давлению насыщения при температуре тела;

при появлении градиента температур в нем возникает также градиент парциального давления насыщенного пара, который вызывает диффузионный перенос пара из мест с более высокой температурой в места с более низкой, сопровождающийся его конденсацией и повышением влагосодержания в холодной зоне.

Результаты проведенной численной оценки термоградиентных потоков влаги различной физической природы (термокапиллярный перенос, диффузия насыщенного пара с последующей конденсацией и др.) позволили заключить, что термовлагопроводность в конструкциях на основе эффективных теплоизоляционных материалов, обладающих высокой пористостью (волокнистые и пенопласты), преимущественно обусловлена диффузионным переносом.

Эффект увеличения теплопроводности влажного материала при его нагревании, обусловленный появлением при этом в его пористой структуре диффузионного потока пара, сопровождающегося испарением влаги в горячей зоне и конденсацией в холодной, предлагается учитывать введением дополнительного коэффициента теплопереноса, возникающего за счет термовлагопроводности λ_t, определяемого выражением

                                      (56)

где W - относительное влагосодержание изоляции по объему (3);

λ_м - коэффициент паропроницаемости изоляции, кг/(м·ч·Па) (таблица 3);

r - теплота фазового перехода влаги, ккал/кг;

t_ср - средняя температура материала, °С;

a = 2666 Па;

b = 0,046 1/°С.

В заключение следует отметить, что эффект резкого увеличения теплопроводности за счет термовлагопроводности при нагревании влажного материала проявляется только в начальный период прогрева влажной изоляции (в течение 5 - 10 ч) до установления стационарного температурного и влажностного режимов в теплоизоляционной конструкции, методика и алгоритм расчета которых для различных условий эксплуатации подробно рассмотрены в монографии В.Г. Петрова-Денисова, Л.А. Масленникова «Тепло- и влагообмен в промышленной изоляции» (М.: Энергоатомиздат, 1983).

5 ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО НОРМИРОВАНИЮ РАСЧЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ИЗОЛЯЦИИ В КОНСТРУКЦИЯХ

Теплозащитные свойства теплоизоляционных конструкций промышленных сооружений и трубопроводов, а также ограждений зданий, как показывает практика, снижаются в процессе эксплуатации. Так, например, за счет периодических тепловлажностных воздействий окружающей среды вследствие механических нагрузок, обусловленных вибрацией оборудования и ветровым напором переменного направления, волокнистая изоляция уплотняется, толщина ее уменьшается, а теплопроводность увеличивается. Теплоизоляционная конструкция изменяет свою форму («провисает»), внутри нее образуются полости с усиленной конвекцией в ней, воздуха. Все это приводит к снижению ее термического сопротивления. Температурно-влажностные деформации существенно изменяют пористую структуру теплоизоляционного слоя из пенопласта в процессе эксплуатации, до 80 % повышается содержание в нем открытых пор, что приводит к резкому увеличению лучистой составляющей в переносе теплоты, а также к повышению влагопроводности, что влечет за собой увеличение кондуктивной и общей теплопроводности теплоизоляционного слоя.

Снижение теплозащитных свойств теплоизоляционных конструкций в процессе эксплуатации определяет их долговечность. Как известно, долговечность технического объекта характеризуется сохранением его работоспособности до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Причем под работоспособностью понимается такое состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения определяющих их параметров в пределах, установленных нормативно-справочной документацией.

Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, является отказом объекта, который может быть внезапным - практически мгновенный выход объекта из строя или постепенным, характеризующимся длительным выходом параметров, определяющих его работоспособность, за пределы нормативных допусков.

Рассматривая долговечность теплоизоляционных конструкций, следует считать, что их работоспособность характеризуется постепенным отказом и может быть представлена зависимостью:

                                                      (57)

в которой q(τ = 0) - тепловые потери в начале эксплуатации;

q(τ) - тепловые потери через τ лет эксплуатации.

Учитывая прямую пропорциональность между величинами тепловых потерь через теплоизоляционные конструкции и теплопроводностью используемого в них материала, найдем:

                                                       (58)

где λ(τ = 0) - теплопроводность теплоизоляционного материала в конструкции вначале;

λ(τ) - то же, через τ лет эксплуатации, Вт/(м·°С).

Выражение (57) с достаточной для практических целей точностью можно представить экспоненциальной зависимостью

                                                                    (59)

где К - константа работоспособности, 1/год.

Используя (58) и (59), получим:

λ(τ) = λ(τ = 0)ехрKτ                                                     (60)

соотношение, определяющее динамику снижения теплозащитных свойств теплоизоляционных конструкций за счет увеличения теплопроводности изоляции в процессе эксплуатации. Для того чтобы обеспечить требуемую нормированную плотность теплового потока через изолированную поверхность оборудования трубопроводов систем инженерного оборудования зданий и теплоснабжения за все время эксплуатации τ, лет, в качестве расчетного значения коэффициента теплопроводности  при определении толщины изоляции предлагается использовать среднеинтегральную за τ лет эксплуатации величину, значение которой на основании интегрирования (60) с учетом зависимости теплопроводности от температуры определяется выражением

                                      (61)

где t_т - средняя температура изоляции.

Значения константы работоспособности К, характеризующей динамику снижения теплоизоляционных свойств теплоизоляционных конструкций в процессе эксплуатации, определенные на основе результатов исследований, проведенных институтом «Теплопроект» совместно с институтами ВНИПИЭнергопром, АКХ им. Памфилова, НИИМосстрой, ВНИИСТ, а также работ Ю. Боброва, А. Дементьева, А. Дьячкова, Л. Невского, Дж. Барта, К. Холта, Дж. Келлнера, В. Диркса, приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Константа работоспособности теплоизоляционных материалов К, 1/год